【数据结构】树_练习题

2021 年 07 月 29 日

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## 信息学奥赛一本通T1363：小球

> ### 【题目描述】
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> 许多的小球一个一个的从一棵满二叉树上掉下来组成FBT（Full Binary Tree，满二叉树），每一时间，一个正在下降的球第一个访问的是非叶子节点。然后继续下降时，或者走右子树，或者走左子树，直到访问到叶子节点。决定球运动方向的是每个节点的布尔值。最初，所有的节点都是false，当访问到一个节点时，如果这个节点是false，则这个球把它变成true，然后从左子树走，继续它的旅程。如果节点是true，则球也会改变它为false，而接下来从右子树走。满二叉树的标记方法如下图:
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> ![](https://img-blog.csdnimg.cn/20200206215319445.gif)
>
> 因为所有的节点最初为false，所以第一个球将会访问节点1，节点2和节点4，转变节点的布尔值后在在节点8停止。第二个球将会访问节点1、3、6,在节点12停止。明显地，第三个球在它停止之前，会访问节点1、2、5，在节点10停止。
>
> 现在你的任务是，给定FBT的深度D，和I，表示第I个小球下落，你可以假定I不超过给定的FBT的叶子数，写一个程序求小球停止时的叶子序号。
>
> ### **【输入】**
>
> 一行包含两个用空格隔开的整数D和I。其中2≤D≤20，1≤I≤524288。
>
> ### 【输出】
>
> 对应输出第I个小球下落停止时的叶子序号。
>
> ### 【输入样例】
>
> 4 2
>
> ### 【输出样例】
>
> 12

```cpp
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int D, n, ans;
bool a[1000001];

void drop(int k);
int main() {
	cin >> D >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		drop(1);
	}
	cout << ans;
	return 0;
}
void drop(int k) {
	if (pow(2.0, D - 1) <= k && k < pow(2.0, D)) {
		ans = k;
		return;
	}

if (a[k]) {
		a[k] = !a[k];
		drop(2 * k + 1);
	}
	else {
		a[k] = !a[k];
		drop(2 * k);
	}
}
```

最后修改：2021 年 09 月 12 日