1.功能

1. 让某个位置上的数加上一个数 $O(log⁡n)$
2. 求某一个前缀和 $O(logn)$

2.操作

1. lowbit(x):返回x的最后一位1
2. add(x,v):在x位置加上v，并将后面相关联的位置也加上v
3. query(x):询问x的前缀和
4. c[x]表示的区间和是(x−lowbit(x),x]

add(x,k)操作

需要让后面所有包含元素$x$区间和都增加$k$

for (int i = x; i <= n; i += lowbit(i)) {
   c[i] += k;
}

query(x)操作

需要累加$x$前面全部的元素，每个$i$包含了$(i−lowbit(i),i]$的数

for (int i = x; i; i -= lowbit(i)) {
    sum += c[i];
}

案例：动态求连续区间和

给定 n 个数组成的一个数列，规定有两种操作，一是修改某个元素，二是求子数列 [a,b] 的连续和。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m，分别表示数的个数和操作次数。

第二行包含 n 个整数，表示完整数列。

接下来 m 行，每行包含三个整数 k, a, b （k = 0，表示求子数列[a, b]的和；k = 1，表示第 a 个数加 b）。

数列从 1 开始计数。

输出格式

输出若干行数字，表示 k=0 时，对应的子数列 [a, b] 的连续和。

数据范围

1≤n≤100000,
1≤m≤100000,
1≤a≤b≤n,
数据保证在任何时候，数列中所有元素之和均在 int 范围内。

输入样例：

10 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 5
0 1 3
0 4 8
1 7 5
0 4 8

输出样例：

11
30
35

树状数组模板

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
int n, m;
int c[N];

//lowbit返回二进制第一个非零的1
int lowbit(int x) {
    return x & -x;
}
//在第x个位置上，加上k
void add(int x, int k) {
    for (int i = x; i <= n; i += lowbit(i)) c[i] += k;
}
//返回x的前缀和
int query(int x) {
    int res = 0;
    for (int i = x; i; i -= lowbit(i)) res += c[i];
    return res;
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        int x;
        scanf("%d", &x);
        add(i, x);
    }
    while (m--) {
        int k, a, b;
        scanf("%d %d %d", &k ,&a, &b);
        if (k) add(a, b);
        else printf("%d\n", query(b) - query(a - 1));
    }
    return 0;
}